Dikisahkan pada mulanya Desa Abang ini kena bencana alam sehingga penduduk asli Desa Abang mengungsi dan menetap di Desa Batur, sehingga penduduknya ini disebut Batur Abang. Semula Desa Abang bernama Airawang ( pada jaman pemerintahan Gunaparya Dharmapatni/Udayana Warmadewayang berkuasa di Bali sekitar tahun isaka 910 s/d 933 atau tahun 988 s/d 1011 m. Penduduknya berasal dari Desa Terunyan sejumlah 20 KK. Pada awalnya Desa Airawang berada dibawah pemerintahan Desa Terunyan, kemudian mohon kepada raja agar diberikan pemerintahan sendiri sesuai dengan bunyi prasasti yg bertahun isaka 933 atau tahun 1011 m antara lain berbunyi “ swatantra sewakanya yang berarti sejak tahun 1011 M Desa Airawang terlepas dari pemerintah Desa Terunyan (otonomi).
Oleh karena Desa Airawang terletak di bawah Kaki Gunung Tulukbiyu sehingga penduduknya merasa khawatir terjadi longsor akan tertimbun, lalu semuanya pindah dan kemudian menetap di Desa Batur, dan sejak itulah di Desa Batur ada Banjar Abang dan Pura Abang. Sebab kekosongan Desa Airawang itulah berubah namanya menjadi Desa Abang,yang pada waktu itu dibawah kekuasan Pemerintahan Dalem Nyalian. Sampai-sampai desa-desa lain antara lain Desa Batudinding. Sedangkan Desa Songan di bawah Dalem Taman Bali.
Berhubung Dalem Nyalian sering berburu di dalam Hutan wilayah Abang,maka untuk tempat bermalam Dalem Nyalian diperintahkan 4 kepala keluarga penduduk Desa Tegalwangi yaitu keluarga Ki Pasek Tangkas Kori Agung, untuk memondok diDesa Abang.Kemudian pada suatu ketika wilayah utara Kerajaan Nyalian dan Taman Bali diserang oleh kerajaan Buleleng dengan pasukan intinya yang dikenal Taruna Goak. Dan penduduk desa-desa yang telah ditaklukkannya melarikan diri meninggalkkan kampungnya ,diantaranyan Desa Batudinding sejumlah 20 KK, yang melarikan diri dan oleh pemimpinnya di permaklumkannya kepada Dalem Nyalian agar mereka tinggal di Desa Abang, sejak itu Desa Abang berpenduduk 24 KK.
Oleh karena Dalem Nyalian dengan Dalem Taman Bali masih hubungan kekeluargaan (keturunan),oleh Dalem Nyalian agar dalem Taman Bali berkenaan mengijinkan salah seorang keluarga Ki Pasek Gelgel di Songan yang sekaligus menjadi Perbekel di Desa Abang. Namun Ki Pasek Gelgel yang ditunjuk tidak bersedia, terkecuali diijinkannya membawa rakyatnya,karena beliau ragu memminpin masyarakat yang belum dikenalnya. Oleh Dalem Taman Bali diperkenaankan membawa 15 KK yg seluruhnya warga Pande, menyeberangai Danau Batur dengan Pedau atau perahu, dan sejak itulah Desa Abang menjadi 40 KK. Sejak itulah Desa Abang semakin lama semakin berkembang dan menjadi 3 (tiga) banjar yaituBanjar Tangkas,Banjar Batudinding dan Banjar Songan, sesuai dengan asal dari penghuninya. Namun karena semakin lama semakin berkembang, Desa Abang memekarkan diri menjadi 3 (tiga ) Desa yaitu :Desa Abangsongan,Desa Abang Batudinding danDesa Suter.
Desa Suter memekarkan diri dari Desa Abang Batudinding tepatnya tanggal 1 Desember 1951. Demikian sejarah singkat Desa Suter yang sampai saat ini penduduk ketiga desa masih membaur menjadi satu wilayah.